untuk produksi 1 unit lemari diperlukan waktu 8jam perakitan dan 5jam pengecetan. untuk produksi 1 unit kursi diperlukan 7jam perakitan dan 12jam pengecetan. jika masing-masing produk adalah 200ribu untuk lemari dan 100ribu untuk kursi. Tentukan solusi optimal agar mendapatkan untung maksimal.....!!!
Penyelesaian:
Produk | Perakitan | Pengecetan | Untung/laba |
Lemari (x)
Kursi (y)
Ketersediaan Waktu
|
8
7
56
|
5
12
60
|
200
100
|
# Fungsi Tujuan
Z= 200x + 100y
# Fungsi Kendala
(i)
8x + 7y = 56
(ii)
5x + 12y= 60
# Menentukan Titik Potong
*Persamaan (i)
Jika x=0
8x + 7y =56
8(0) + 7y =56
7y=56
Y=56/7
Y= 8
Jika y=0
8x + 7y =56
8x
+ 7(0) =56
8x=56
X=56/8
X=7
*Persamaan (ii)
Jika x=0
5x + 12y = 60
5(0) + 12y =60
12y
=60
Y= 60/12
Y= 5
Jika y=0
5x + 12y = 60
5x + 12(0) =60
5x
= 60
X = 60/5
X = 12
* Titik potong
(0,8), (7,0) è
(i)
(0,5),(12,0) è(ii)
C. Penyelesaian Masalah dengan
Eleminasi
8x + 7y
= 56 x5 40x + 35y =280 5x + 12y =60
5x + 12y= 60
x8 40x + 96y= 480 5x + 12(3.2) =60
-61y = -200 5x
+ 38.4 =60
Y= -200/-61 5x=60-38.4
Y=3.2 5x=
21.6
X= 21.6/ 5
X= 4.3
D. Penentuan solusi optimal
#untuk titik (0.5) #untuk titik (7.0) #untuk titik (4.3); (3.2)
Z=200x + 100y Z=200x + 100y Z= 200x
+ 100y
=200(0) + 100(5) =200(7) + 100(0) =
200(4.3) + 100(3.2)
=500
=1400 = 860 + 320
= 1180
Jadi solusi optimalnya adalah titik potong (7.0)
grarfik: